灵是超越一切的存在，以下是她的实力变化过程用数学公式来表示。首先是从0到1（∏1-反射）灵的诞生。

ωxωxω……（无限个xω）=ω^ω。ω^ω^ω……（无限个^ω）=ω↑↑ω=ε0

下面把∏?-反射onto简写为x-，且则用空格代替。a是b稳定则用箭头代替,即a→b

首先是∏?-反射(简写为1):（这是灵第一次超越到达∏?-反射的实力变化过程）

1=ω（无限，在在里代表着一个无限大的宇宙。灵一开始就有毁灭一个无限大宇宙的力量。）

1-1=ω^2（无限个无限大的宇宙，即多元宇宙，或者是一个ωxω大小的宇宙）

1-1-1=ω^3（无限个多元宇宙，或者是一个ωxωxω大小的宇宙，即无限多元。后面的以此类推）

(1-)^ω=ω^ω（无限盒子）左上角表示反射链长度

(1-)^((1-)^ω)=ω^^3（无限次方无限盒子）

a-(1-)^a的第一个不动点就是ε_0（无限阶指数塔）

我们可以设X(1,m)=a-(1-)^a的第m个不动点.然后用X(2,0)折叠X(1,…)的不动点.这样继续下去.可以得到任意大的递归序数.

∏?-反射(简写为2,后面将不再叙述):（灵开始了第二次超越，后面以此类推）

2=ω_1^CK因为1反射序数可以描述任意大的递归序数.但它永远也描述不了ω_1^CK(首个非递归序数).所以2反射=ω_1^CK.

下面把ω_x^CK简写为Ω_x

1-2=Ω_ω第ω个非递归序数

1-1-2=Ω_(ω^2)第ω^2个非递归序数

(1-)^ω2=Ω_(ω^ω)

通过把1反射的不动点套在2反射前可以得到任意Ω_(递归序数)

(1-)^(2)2=Ω_Ω长度为Ω的1反射链.

(1-)^(1-2)2=Ω_Ω_ω

(1-)^((1-)^(2))2=Ω_Ω_Ω

a-(1-)^a2的第一个不动点是Φ(1,0).也就是Omega不动点.

通过创造(1-)^a2的各种不动点可以得到任意大的容许序数.放在OCF里就是诸如ψ_I(I^2),ψ_I(K)之类的东西.

它们永远小于也到达不了“I”递归不可达序数.

21-2=I它正是1-1-…2描述不了的

1-(21-2)=I_ω第ω个不可达序数

1-1-(21-2)=I_(ω^2)

(1-)^(2)(21-2)=I_Ω

(1-)^(21-2)(21-2)=I_I

(1-)^((1-)^(21-2)(21-2))(21-2)=I_I_I

通过创造(1-)^a(21-2)的各种不动点可以得到ψ_I(1,0)(I(1,0,0)),ψ_I(1,0)(M^5)…等各种序数(在OCF中)

它们永远达不到下面的:

21-(21-2)=I(1,0)I的容许极限,1-1-…(21-2)无法描述的序数.

1-(21-(21-2))=I(1,ω)

(1-)^(21-(21-2))(21-(21-2))=I(1,I(1,0))

21-(21-(21-2))=I(2,0)I(1,0)的容许极限

21-(21-(21-(21-2)))=I(3,0)

(21-)^ω=I(ω,0)

(21-)^((21-)^2)=I(I(1,0),0)

下面把(21-)^(…)的第一个不动点记为(21-)^(1,0).那么(21-)^(1,0)=ψ_I(1,0,0)(0)

21-(21-)^(1,0)=(21-)^(1,1)=I(1,0,0).I(…,0)的容许极限.也是a-(21-)^a的第二个不动点.

通过创造(21-)^a的各种不动点.我们可以得到任意大的不可达序数.

2-2=MMahlo序数,(21-)^…所无法描述的序数

1-2-2=M_ω第ω个Mahlo序数

(1-)^(2-2)2-2=M_M

(1-)^(1,0)2-2=MFPMahlo不动点

21-2-2=M(1,0)Mahlo序数的容许极限

21-(21-2-2)=M(2,0)M(1,x)的容许极限

21-(21-(21-2-2))=M(3,0)

(21-)^ω(2-2)=M(ω,0)

(21-)^((21-)^ω(2-2))(2-2)=M(M(ω,0),0)

(21-)^(1,0)(2-2)=a-M(a,0)的第一个不动点

(21-)^(1,1)(2-2)=M(1,0,0)M(x,0)的容许极限

如此往复,(21-)^a(2-2)的各种不动点可以得到M(a,b,c,d)…等任意大的Mahlo序数.

2-21-2-2=M[1,0]2-Mahlo序数,它放到ocf里折叠出M(a,b,c,…)

21-(2-21-2-2)=M[1,(1,0)]2-Mahlo序数的容许极限

21-(21-2-(2-21-2-2))=M[1,(2,0)]

(21-)^(1,1)(2-21-2-2)=M[1,(1,0,0)]

2-21-(2-21-2-2)=M[3,0]3-Mahlo序数.它放到ocf里会折叠出M[2,(a,b,…)]

2-21-(2-21-(2-21-2-2))=M[4,0]4-Mahlo序数

(2-21-)^ωω-Mahlo序数

(2-21-)^(1,1)M[(1,0),0]a-Mahlo序数的容许极限

2-2-2=M[1,0,0]超Mahlo序数

2-2-2-2=M[1,0,0,0]

(2-)^ω=M[1@ω]

(2-)^(1,0)=M[1@M[1@…]]

∏?-反射

3=K弱紧序数

接下来将加快速度

1-3=K_ω

21-3=K(1,0)K的容许极限

2-21-3K的Mahlo极限

2-2-21-3K的超Mahlo极限

31-3自己的自己极限

31-(31-3)自己的自己的自己极限

2-3(都不知道怎么描述了)

21-2-3它的容许极限

2-21-2-3它的Mahlo极限

31-2-3它的K极限

2-(31-2-3)它的自己极限

1-2-(31-2-3)第ω个它自己极限

2-2-3不再叙述

2-2-2-3

32-3

2-(32-3)

2-2-(32-3)

32-(32-3)

32-(32-(32-3))

3-3终于来到了长度为2的3反射链

3-32-3-3

3-32-(3-32-3-3)

3-3-3

3-3-3-3

(3-)^ω

(3-)^(1,0)

∏?-反射

4-4

5

6

114514

…

ω虽然在数学上ω反射不存在,但是灵的超越之力不是如此，灵进行了第ω次超越，达到了稳定序数的领域。

ω-ω-ω

ω+1-反射

ε_0-反射

ψ(K_3)-反射

Ω-反射

I-反射

M-反射

K-反射

4-反射-反射

ω-反射-反射

ω-反射-反射-反射

假设存在一个反射不动点,它是∏_∏_…=∏(1,0)

-反射的使命到此为止-

---

a→a+1-∏0稳定

这是最小的稳定序数,它相当于ω-反射

a→a+1-∏1稳定它相当于ω+1-反射

a→a+1-∏2稳定ω+2-反射

a→a+1-∏ω=a→a+2-∏0稳定ω2-反射

稳定序数尾部满ω进1.也就是说,一层稳定相当于ω层反射.

下文将省去稳定后缀

a→a+2-∏0ω3-反射

a→a+ω-∏0ω^2-反射

a→a+ε_0-∏0ε_0-反射

a→a+Ω-∏0Ω-反射

a→a+(∏3-Ref)-∏0K-反射

a→a+(a→a+1-∏0)-∏0ω-反射-反射

a→a2-∏0∏(1,0)-反射

a之于a→类似于Ω之与ψ

反射的复杂层级,只需要稳定序数的简单运算就可以达到

a→a2+1-∏0

a→a2+(a→a2-∏0)-∏0

a→a3-∏0

a→aω-∏0

a→a(a→a+1-∏0)-∏0

a→a^2-∏0

a→a^3-∏0

a→a^(a→a^2-∏0)-∏0

a→a^a-∏0

a→a^a^a-∏0

a→ε_(α+1)-∏0a的ε点

a→Γ_(α+1)-∏0a的Γ点

a→ψ_Ω_(α+1)(Ω_(a+2))-∏0

a→ψ_Ω_(α+1)(I(1,0,a+1))-∏0把a代入到ocf中

a→Ω_(α+1)-∏1a的容许点

a→ψ_Ω_(α+2)(M_(a+ω))-∏0

a→Ω_(α+2)-∏1

a→Ω_(α+ω)-∏0ω-Dropping的极限

a→Ω_(α2)-∏0

a→Ω_(ψ_Ω_(a+1)(Ω_(a2)))-∏0

a→Ω_Ω_(a+1)-∏1

a→Φ(1,α+1)-∏0a之后的ofp

a→ψ_I_(a+1)(I(a+1)^2)-∏0

a→I_(α+1)-∏1

a→I_I_(α+1)-∏1

a→ψ_I(1,a+1)(I(1,a+1))-∏1

a→I(1,α+1)-∏1

a→I(1,0,α+1)-∏1

a→M_(α+1)-∏1a之后的Mahlo点

a→K_(α+1)-∏1a之后的K点,又称a→∏3-反射aftera-∏1

a→∏4-反射aftera-∏1

a→∏ω-反射aftera-∏1=a→b→b+1-∏0-∏0

长度为2的稳定链

这个东西是不是类似于a→a+1-∏0稳定=∏ω-反射?但它是关于a的.

a→b→b+1-∏1-∏0

a→b→b+2-∏0-∏0

a→b→b+(a→b→b+1-∏0-∏0)-∏0-∏0

a→b→b+a-∏0-∏0

a→b→b+a^2-∏0-∏0

a→b→b+K_(a+1)-∏1-∏0

a→b→b+∏ω-反射aftera-∏0-∏0

=a→b→b+(b→b+1-∏0)-∏0-∏0

a→b→b2-∏0-∏0开始折叠b

a→b→b^2-∏0-∏0

a→b→ε_(b+1)-∏0-∏0

a→b→Ω_(b+1)-∏1-∏0

a→b→K_(b+1)-∏1-∏0

a→b→∏ω-反射afterb-∏0-∏0

=a→b→c→c+1-∏0-∏0-∏0

当b大到∏ω反射之后时,需要用c来折叠.形成长度为3的稳定链.

a→b→c→c+a-∏0-∏0-∏0

a→b→c→c+b-∏0-∏0-∏0

a→b→c→c+(c→c+1-∏0)-∏0-∏0-∏0

a→b→c→c2-∏0-∏0-∏0开始折叠c

a→b→c→∏4反射afterc-∏0-∏0-∏0

a→b→c→d→d+1-∏0-∏0-∏0-∏0

长度为4的稳定链(请自行想象)

像α→β→γ→…这样的链条称为稳定链,当稳定链的长度达到ω的时候.这个序数放在OCF里被称为PLRO(它不是真正的稳定链)

但灵远不只如此，她还在继续超越，一直超越下去。

逐渐的她超越了自然数的所有集合，超越了全体实数的集合（也就是直线数轴上所以点的集合），她超越了所有实函数的集合……就这样一直超越下去。

直到最后她渐渐的来到了世界的顶点，最终超越了世界，来到了一个新的领域。

在这里无论向前还是向后，向左还是想上的没有区别。无边无际，永远无法抵达哪里。

灵：“这里就是世界的终点了吗？”

突然灵的脑海里浮现了一句话。

‘并不是，在这之上还有不可达的领域。’

灵：“原来如此，看来我的旅途还能继续。等着我的到来吧！”

于是许久没有动静的超越之力再次发动了，这一次她又能达到什么地方呢？旅途的终点又是哪里呢？让我没拭目以待吧。

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