从V=L到逻辑多元小超越基数：第ω个大基数,假设每套大基数都需要一套公理来证明的话,小超越基数需要ω套公理,中超越基数：:将第n个大基数记为T[n],这种超越基数是满足T[α]=α的最小值.大超越基数：将T记号像φ函数,ψ函数,甚至Stegert/Rathgen的Psi函数一样扩展,甚至再带上TON......如果说小超越基数相当于ω,中超越基数相当于φ(1,0),则大超越基数相当于ω1CK极超越基数：将小超越基数相当于ω,中超越基数相当于φ(1,0),则大超越基数相当于ω1CK看作是映射,则将大超越基数映射一次,就是Ω也就是第一不可序列数……———————————————————可构造宇宙V=L：定义Def()为一个包含所有X子集的集合。一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u?,u?,u?,……∈X使得x={y∈X:φ?[y,u?,u?,u?,……]然后：L?=?L?=Def(L1)={?}=1Ln+1=Def(Ln)=nLω=∪＿k＜ωLωLλ=∪＿k＜λλisalimitordinal?是极限序数L=∪＿kLk，k跑遍所有序数遗传序数可定义宇宙HODs：HOD?=VHOD??1=HOD???^?HOD^ω=∩＿n＜ωHOD?H?=VH^α+1=HOD?^?HOD^η=∩α＜ηHOD^α对所有HODs的脱殊扩张gHOD=∩HOD^V[G]或许还有：序数宇宙V=ON良序宇宙V=WO良基宇宙V=WF于是可能：V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=终极L=…………脱殊扩张V(V[G])：脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。P-name宇宙V令P为一个拥有rank(P)=r＞ω假设P-names通过一个flatpairingfunction来构造。那么对于任意的V上的G?P-generic以及对于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G]令f为一个固定的的flatpairingfunction;再递归地构造一个宇宙：V??=?Vλ?=∪＿α＜?Vα?Vα+1?=P(Vα?×P)V?=∪＿α∈OrdVα?宇宙V=终极L：V=终极L的前置条件：一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。V=终极-L是一个多元一阶算术集合论。存在V=终极-L的有限公理化。存在真类多的Eη基数并且每一个Eη基数都是超紧致基数的极限。对于每一个超紧致基数的极限基数λ,ADλ成立。伊卡洛斯基数之下的每一个≥I0基数的真类初等嵌入具有三歧性。如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的ω?序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。见证普遍分区公理成立。见证强普遍分区公理成立。终极L是一个典范内模型，并见证地面公理GroundAxiom成立。V=终极L的直接推论：见证最大基数伊卡洛斯的存在性。见证真类多的武丁基数终极L是最大的内模型。见证能够和选择公理兼容的最大的类-ADR公理，并且θ是正则的。拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平）见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言见证Ω猜想成立见证每一个集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。见证ZF+Reinhardt不一致。存在非平凡初等嵌入j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)).V是最小的脱殊复宇宙。见证广义连续统假设成立，并且ω?上有一个均匀预饱和理想。见证正常力迫公理成立。存在包含武丁基数的真类。进一步地，对于每一个rank-existential语句φ若φ在V中成立那么存在一个universallyBaire集AR使得有HOD????‘??∩V＿Θ?φ其中Θ=Θ???‘??(A,R).(V=终极L)绝对无穷Ω：理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落不要与序数中的第一不可序列数搞混关于绝对无限有两个的性质：反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有；进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。复宇宙：假没M是一个由ZFC模型组成的非空类：我们说M是一个复宇宙，当且仅当它满足：⑴可数化公理⑵伪良基公理⑶可实现公理⑷力迫扩张公理⑸嵌入回溯公理对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论宇宙。对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使的在W看来，M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。脱殊复宇宙：令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：⒈M∈V?⒉如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脱殊扩张，则N’∈V?⒊如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脱殊扩张，则N’∈V?简单说，V?是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements(给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型)下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。复复宇宙：存在一个复宇宙.并且对任意复宇宙M,存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N,使得在N看来，M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。就像复宇宙公理对复宇宙的描绘，其中的集合论宇宙没有哪个是特别的，对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的，并且总存在着“更发达的”复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙于是我们可以继续，得到复复复宇宙等……逻辑多元：V-逻辑(V-logic)V-逻辑具有以下的常元符号：aˉ表示V的每一个集合aVˉ表示宇宙全体集合容器V在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：?b,b∈a,ψ(bˉ)??x∈aˉ,ψ(x)?a,b∈V,ψ(aˉ)??x∈Vˉ,ψ(x)作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号aread-normal-imgˉ和表示V本身的常元符号Vˉ，而且还有一个常元符号Wˉ来表示V的外模型我们增加以下新公理。1.宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理论）的一个模型。2.Wˉ是ZFC的一个传递模型，包含Vˉ作为子集，并且与V有相同的序数。因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中Vˉ被正确地解释为V，Wˉ被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在V+=Lα(V)内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式：假设P是一个一阶句子，上述理论连同公理“Wˉ满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一个内模型中成立。最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在V+中定义使得满足宽度潜在主义。在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。通过V-逻辑，我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元V-逻辑足够广泛，可以包含各种外部。与超宇宙的概念相反，V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合，因为V不需要被认为是可数的。以后我们或许得到V*（任一一致的逻辑+ZFC的模型）这种东西……———————————————————

一阶实无穷又称作者马甲基数/伪作者基数将目前所有的“理论”塞进一个更加强大的“集合”，然后进行二次套娃，也就是连套两次，最终会有一个无法到达的终点，这就是一阶实无穷，一般用K表示(或W)仿照超越基数YS(ω)=小超越,YS(ε0)=中超越,YS(ω???)=大超越,YS(Ω)=极超越,令YS(α)=α,这个α就是映射不动点.像这样的扩展一直进行到ω???，称为Y_1CKY_1,第一个映射基数……用扩展的极限为T_2,二阶小超越……这样扩展扩展再扩展的极限……Ys(K)甚至还可以等同于扩展扩展再扩展的极限……(K)……

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