无限灵里的一个宇宙的体量。首先引出ε函数ε(α)是f(x)=ω^α的第α+1个不动点所以【ε(0)=ω^^ω=ω^ω^……^ω^ω】ε(α+1)=ω^ω^……ω^ω^(ε(α)+1)再+1是为了突破不动点，因为ω^ε(0)=ω^(ω^ω^……^ω^ω)=ω^ω^……^ω^ω=ε(0)所以必须+1才能进行下一步操作为了方便理解，大家可以直接看ε的另一种等价定义【ε(α+1)=ε(α)^ε(α)^……^ε(α)^ε(α)=ε(α)^^ω】然后我们来枚举一下无限层指数塔以上的层级ε(0)=ω^ω^……^ω^ωε(1)=ε(0)^ε(0)^……^ε(0)^ε(0)ε(2)=ε(1)^ε(1)^……^ε(1)^ε(1)ε(3)=ε(2)^ε(2)^……^ε(2)^ε(2)ε(ω)大于一切ε(k)，其中k是自然数ε(ω)=((…((ω^^ω)^^ω)…)^^ω)^^ωε(ω+1)=ε(ω)^ε(ω)^……^ε(ω)^ε(ω)ε(ω+2)ε(ω+3)……ε(ω+ω)=ε(ω×2)大于一切ε(ω+k)ε(ω×2+1)ε(ω×2+2)ε(ω×2+3)……ε(ω×2+ω)=ε(ω×3)ε(ω×4)ε(ω×5)……ε(ω×ω)=ε(ω^2)大于一切ε(ω×k)ε(ω^2+1)ε(ω^2+2)……ε(ω^2+ω)ε(ω^2+ω×2)ε(ω^2+ω×3)……ε(ω^2+ω×ω)=ε(ω^2×2)……ε(ω^2×3)ε(ω^2×4)……ε(ω^2×ω)=ε(ω^3)……ε(ω^4)ε(ω^5)ε(ω^ω)大于一切ε(ω^k)ε(ω^ω+1)……ε(ω^ω+ω)……ε(ω^ω+ω^2)……ε(ω^ω+ω^ω)=ε(ω^ω×2)……ε(ω^ω×3)……ε(ω^ω×ω)=ε(ω^(ω+1))……ε(ω^(ω+2))ε(ω^(ω+3))……ε(ω^(ω+ω))=ε(ω^(ω×2))……ε(ω^(ω×3))ε(ω^(ω×4))……ε(ω^(ω×ω))=ε(ω^ω^2)……ε(ω^ω^3)ε(ω^ω^4)……ε(ω^ω^ω)=ε(ω^^3)……ε(ω^^4)ε(ω^^5)……ε(ω^^ω)=ε(ε(0))……ε(ε(0)×2)ε(ε(0)^2)ε(ε(0)^ε(0))……ε(ε(0)^ε(0)^……^ε(0)^ε(0))=ε(ε(1))ε(ε(2))……ε(ε(ω))……ε(ε(ω^ω))……ε(ε(ω^^ω))=ε(ε(ε(0)))……ε(ε(ε(ε(0))))ε(ε(ε(ε(ε(0)))))……ε(ε(…ε(ε(……))…))=ζ(0)【图片】跟ω^ε(α)=ε(α)一样ε(ζ(0))=ζ(0)所以我们需要用+1来突破不动点ζ(0)^^ω=ε(ζ(0))^^ω=ε(ζ(0)+1)ε(ζ(0)+2)……ε(ζ(0)+ω)……ε(ζ(0)+ω^ω)……ε(ζ(0)+ε(0))……ε(ζ(0)+ε(ε(0)))……ε(ζ(0)+ε(ε(…ε(ε(0))…)))=ε(ζ(0)×2)……ε(ζ(0)×3)……ε(ζ(0)×ω)……ε(ζ(0)×ω^ω)……ε(ζ(0)×ε(0))……ε(ζ(0)×ε(ε(0)))……ε(ζ(0)×ζ(0))=ε(ζ(0)^2)……ε(ζ(0)^3)……ε(ζ(0)^ω)……ε(ζ(0)^ε(0))……ε(ζ(0)^ζ(0))=ε(ζ(0)^^2)……ε(ζ(0)^^3)……ε(ζ(0)^^ω)=ε(ε(ζ(0)+1))……ε(ε(ζ(0)^^ω))=ε(ε(ε(ζ(0)+1)))……ε(ε(…ε(ε(ζ(0)+1))…))=ζ(1)ε(ε(…ε(ε(ζ(1)+1))…))=ζ(2)ε(ε(…ε(ε(ζ(2)+1))…))=ζ(3)……ζ(ω)……ζ(ω^ω)……ζ(ε(0))……ζ(ε(ε(0)))……ζ(ε(ε(…ε(ε(0))…)))=ζ(ζ(0))……ζ(ζ(ε(ε(…ε(ε(0))…))))=ζ(ζ(ζ(0)))……ζ(ζ(ζ(ζ(0))))……ζ(ζ(…ζ(ζ(0))…))=η(0)ε(η(0))=η(0)，ζ(η(0))=η(0)还是一样用+1突破不动点η(0)^^ω=ε(η(0)+1)……ε(η(0)×2)……ε(η(0)^2)……ε(η(0)^^2)……ε(η(0)^^ω)=ε(ε(η(0)+1))……ε(ε(ε(η(0)+1)))ε(ε(ε(ε(η(0)+1))))……ε(ε(…ε(ε(η(0)+1))…))=ζ(η(0)+1)……ζ(η(0)+1)^^ω=ε(ζ(η(0)+1)+1)……ε(ε(ζ(η(0)+1)+1))ε(ε(ε(ζ(η(0)+1)+1)))……ε(ε(…ε(ε(ζ(η(0)+1)+1))…))=ζ(η(0)+2)……ζ(η(0)+3)……ζ(η(0)+ω)……ζ(η(0)+ε(0))……ζ(η(0)+ζ(0))……ζ(η(0)+η(0))=ζ(η(0)×2)……ζ(η(0)×η(0))=ζ(η(0)^2)……ζ(η(0)^η(0))=ζ(η(0)^^2)……ζ(η(0)^^ω)=ζ(ε(η(0)+1))……ζ(ε(ε(η(0)+1)))……ζ(ε(ε(…ε(ε(η(0)+1))…)))=ζ(ζ(η(0)+1))……ζ(ζ(ζ(η(0)+1)))……ζ(ζ(…ζ(ζ(η(0)+1))…))=η(1)我们记ε(α)=φ(1,α)ζ(α)=φ(2,α)η(α)=φ(3,α)不难总结出1.φ(α)=ω^α2.φ(0,X)=φ(X)3.φ(α+1,0)=φ(α,φ(α,…φ(α,φ(α,0))…))4.φ(α+1,β+1)=φ(α,φ(α,…φ(α,φ(α+1,β)+1)…))5.若β为极限序数，φ(α,β)=sup{φ(α,γ)|γ如此，φ(ω,0)=sup{φ(α,0)|αε(1)=N↑↑(N×2)，ε(2)=N↑↑(N×3)，ε(ω)=N↑↑(N^2)，ε(ω^2)=N↑↑(N^3)，ε(ω^ω)=N↑↑(N^N)，ε(ε(0))=N↑↑↑3φ(1,0,0)φ(φ(…φ(φ(φ(1,0,0)+1,0),0)…,0),0)φ(1,0,1)……

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