a^b={a,b(,1,1……)}

a^a^…b个a…^a^a={a,{a,…b-1层{}…{a,{a,a}}…b-1层{}…}}={a,b,2}

{a,{a,…b-1层{}…{a,{a,a,c-1},c-1}…b-1层{}…,c-1},c-1}={a,b,c}

{a,a,{a,a,…b-1层{}…{a,a,{a,a,a}}…b-1层{}…}}={a,b,1,2}

{a,b,c,d}={a,{a,…b-1层{}…{a,{a,a,c-1,d},c-1,d}…b-1层{}…,c-1,d},c-1,d}

{a,b,c,d}={a,a,{a,a,…b-1层{}…{a,a,{a,a,c,d-1},d-1}…b-1层{}…,d-1},d-1}

{a,b,c,d……}={a,{a,…b-1层{}…{a,{a,a,c-1,d……},c-d,d……}…b-1层{}…,c-d,d……},c-1,d……}

{a,b,c,d……}={a,a,{a,a,…b-1层{}…{a,a,{a,a,c,d-1……},d-1……}…b-1层{}…,d-1……},d-1……}

（{a,b,c,d……}，b≥1。b=1，{a,b,c,d……}={a,1,c,d……}=a。{a,b,c,d……}={a,b,c,d……,1}={a,b,c,d……,1,1(,1……)}）

{a,a…b个a…a,a([2]1)}={a,b[2]2}（,=[1]）

{a,{a,a[2]2}[2]2}={a,3,2[2]2}

{a,a…b个a…a,a[2]2}={a,b[2]3}

{a,a[2]{a,a[2]a}}={a,3[2]1,2}

{a,a…b个a…a,a[2]a,a…b个a…a,a([2]1)}={a,b[2]1[2]2}

{a,a[2]1[2]1…b-1个[2]…1[2]1[2]2([3]1)}={a,b[3]2}

{a,a[3]1[3]1…b-1个[3]…1[3]1[3]2([4]1)}={a,b[4]2}

{a,b[n]2}={a,a[n-1]1[n-1]1…b-1个[n-1]…1[n-1]1[n-1]2([n]1)}（b≥1。b=1，{a,1[n]2}，0个[n-1]，即底数a本身。n≥2）

{a,b[2]c}={a,a…b个a…a,a[2]c-1}（n≥2）

{a,b[n]1[n]2}={a,a…b个a…a,a[n]a,a…b个a…a,a([n]1)}（n≥2）

{a,b[b(,1)]2}={a,b[1,2]2}

{a,b[b]2[1,2]2}={a,b[1,2]3}

{a,b[1,2]1[1,2]…b个[1,2]…1[1,2]1[1,2]2([2,2]1)}={a,b[2,2]2}

{a,b[b,2]2}={a,b[1,3]2}

{a,b[1,b(,1)]2}={a,b[1,1,2]2}

{a,b[1,1…b个1,…1,2([2]1)]2}={a,b[1[2]2]2}

{a,b[1[2]2]1[1[2]2]1…b个[1[2]2]…1[1[2]2]1[1[2]2]2}={a,b[2[2]2]2}

{a,b[1,1…b个1…1,2[2]2]2}={a,b[1[2]3]2}

{a,b[1,1…b个1…1,2[2]1,1…b个1…1,2([2]1)]2}={a,b[1[2]1[2]2]2}

{a,b[1[2]1[2]1…b个[2]…1[2]1[2]2]2}={a,b[1[3]2]2}

{a,a[1[1…b-1层[]…1[1[2]2]2…b-1层[]…2]2]2}={a,b[1/2]2}

{a,a[1/2]1[1/2]1…b个[1/2]…1[1/2]1[1/2]2([2/2]1)}={a,b[2/2]2}

{a,a[1,1…b个1…1,2([2]1)/2]2}={a,b[1[2]2/2]2}

{a,a[1[1…b层[]…1[1[2]2]2…b层[]…2]2/2]2}={a,b[1[1/2]2/2]2}

{a,a[1[1…b-1层[]…1[1[1/2]2/2]2/2…b-1层[]…2/2]2/2]2}={a,b[1/3]2}

{a,a[1/1[1/1…b-1层[]…1/1[1/1[1/2]2]2…b-1层[]…2]2(/1)]2}={a,b[1/1/2]2}

{a,a[1/1…b-1个1…1/2]2}={a,b[1[1￢2]2]2}

{a,a[1[1￢1…b-1个1…1￢2]2]2}={a,b[1[1[1/?2]2]2]2}（/?=[]，/?=/，/?=￢）

{a,a[1[1…m层[]…1[1[1/??,??2]2]2…m层[]…2]2]2}={a,m[1[1/?,?2]2]2}

鸟之记号极限：{n,n[1[1/?,?2]3]2}，增长率如下：

鸟之记号极限增长率

附：（用鸟之记号表示一些自然生成的大数下界最低值）

TREE(3)≈{100,100[1[2/1,2￢2]2]2}

SSCG(3)≈{100,100[1[1/1,1,2￢2]1[1[3/2￢2]1[3/2￢2]1[3/2￢2]1[3/2￢2]2]2]2}

SCG(13)≈{10,10[1[1[1[1[1[1[1[1[1[1[1[1[1[1/??2/??2]2]2]2]2]2]2]2]2]2]2]2]2]2]2}

——————

{a,a[1[1\?,?1…b-1个1…1\?,?2]2]2}={a,b[1[1[1\?,?2]2]2]2}

{a,a[1[1\?,?…b个1…?,?2]2]2}={a,b[1[1\_(1[2]2)2]2]2}

{a,a[1[1\_(1[1[1…b-1层[]…1[1[2]2]2…b-1层[]…2]2]2)2]2]2}={a,b[1[1\_(1[1\2]2)2]2]2}

{a,a[1[1\_(1[1[1\_(1[1[1\…b-2个_下标…(1[1[1\_(1[1[1\_(1[1\2]2)2]2]2)2]2]2)…b-2个_下标…2]2]2)2]2]2)2]2]2}={a,b[1[1\_(1\2)2]2]2}

{a,a[1[1\_(1[1[1\_(1[1[1\…b-2个_下标…(1[1[1\_(1[1[1\_(1\2)2]2]2\2)2]2]2\2)…b-2个_下标…2]2]2\2)2]2]2\2)2]2]2}={a,b[1[1\_(1\3)2]2]2}

{a,a[1[1\_(1\1…b-1个1…1\2)2]2]2}={a,b[1[1\_(1[1\?2]2)2]2]2}

{a,a[1[1\_(1[1\_(1[1\…b-2个_下标…(1[1\_(1[1\_(1[1\?2]2)2]2)2]2)…b-2个_下标…2]2)2]2)2]2]2}={a,b[1[1\_(1\?2)2]2]2}

鸟之记号“扩展版”极限：{n,n[1[1\_(1\_(1\_(1\_(1\…n-2个_下标…2)2)2)2)2]2]2}

定义

鸟之序列记号是一种大数记号。其基本形式为：{a(,b)[s?s?s?s?……]c}（a为底数，b为指数，s?为自然数序列或ω——最多一个，c为第二行数）。其他信息参见前言。

展开规则：

1.s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,……s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,……s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,……s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,…………i?,i?,……,i???,i?=s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,……s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,……s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,……s?i?,s?i?,s?i?,s?i?,…………i?,i?,……,i???,i?-1s?i?+s?i?+s?i?+s?i?+……+s?i?+s?i?+s?i?+s?i?+……+s?i?+s?i?+s?i?+s?i?+……+s?i?+s?i?+s?i?+s?i?+……+……+i?+i?+……+i???+i?-1=sp?i?,sp?i?+sp?i?=sp?i?,sp?i?+sp?i?+sp?i?=sp?i?,sp?i?+sp?i?+sp?i?+sp?i?=sp?i?,……,sp?i?exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?+……=exps?i?,exps?i?+exps?i?=exps?i?,exps?i?+exps?i?+exps?i?=exps?i?,exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?=exps?i?,……,exps?i?exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?+……=exps?i?,exps?i?+exps?i?=exps?i?,exps?i?+exps?i?+exps?i?=exps?i?,exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?=exps?i?,……,exps?i?exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?+……=exps?i?,exps?i?+exps?i?=exps?i?,exps?i?+exps?i?+exps?i?=exps?i?,exps?i?+exps?i?+exps?i?+exps?i?=exps?i?,……,exps?i?……（i?≥1。s,0=s+1）；

2.i?i?i?i?……i=i?i?i?i?……i-1,i?+i?+i?+i?+……+i-1=expi?,expi?+expi?=expi?,expi?+expi?+expi?=expi?,expi?+expi?+expi?+expi?=expi?,……（i≥1。0=+1）；

3.{n[s]x}={n,n[s]x-1[s]x-1[s]x-1[s]x-1……}（n个[s]x-1）。

预期效果

{n[]1}=n——f_(n)

{n[0]1}=n+1——f_0(n)

{n[0,0]1}=n+2——f_0(f_0(n))

{n[1]1}={n,n[0,0,0,0,……]1}=2n（第一个0后n个0）——f_1(n)

{n[1,0]1}=2n+1——f_0(f_1(n))

{n[1,01,2]1}={n,n[1,01,13,6,918,16,72144,288……]1}（1,1后n个序列）

{n[1,1]1}={n,n[1,01,24,816,32……]1}（1,0后n个序列）

{n[1,1,2]1}={n,n[1,1,13,6,1224,48,96192,384,768……]1}（1,1,1后n个序列）

{n[2]1}={n,n[1,1,2,4,……]1}（第一个1后n个项）

极限——{n[ω]1}

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